我們經常觀察到，當離心式壓縮機葉片配備可改善其功效的擴散器葉片時，在達到離心式壓縮機葉片通過頻率值之處，聲噪音強度會增加。我們假定噪音的增加是由在渦輪和定子之間的空間內產生的內部的聲共鳴引起的，我們根據擴散器葉片和渦輪葉片的數量使用預測共鳴頻率的貝塞爾函數推導出了方程式。我們還通過根據使用邊界元法的二維數值模擬計算出的試驗結果和頻率響應驗證了這一假設。
1. 簡介
帶擴散器葉片的離心式壓縮機的橫截面視圖如圖1（a）所示，在距離進氣管孔0.5米的測量點上測量的輻射噪音如圖1（b）所示。其中，擴散器的數量=12，渦輪葉片的數量=11。該圖顯示了壓縮機渦輪的葉片通過頻率（BPF）分量直接影響最大的噪音總量。我們假定BPF分量的增加是由內部共鳴引起的，不過，共鳴的精確機制尚未闡明。
圖1 壓縮機的橫截面視圖及其噪音
2. 共鳴機制
BPF噪音是由碰到擴散器葉片的渦輪葉片尾流導致的。這樣，擴散器葉片表面上的壓力波動就成了BPF噪音源。這些噪音源位于如圖2（a）所示的擴散器葉片的逆流邊緣。葉片的每個噪音源被假定為點源，這些點源具有相同的源強度以及由渦輪旋轉速度引起的不同的相位角。
我們根據擴散器葉片D1的點源分別用方程式（1）和方程式（2）計算擴散器葉片D2的點源的時間延遲量T和相位延遲量θ0。
這里，N是以赫茲為單位的渦輪轉數，方程式（2）相當于方程式（3）中的θn。相位延遲量θn與方程式（4）中直徑節(jié)點數mn的激振力相符。
因此，如果與直徑節(jié)點數mn一致的特征值等于BPF，則可能發(fā)生內部共鳴。我們根據以下假設計算節(jié)點數mn，即：尾流的行程方向與渦輪的旋轉方向相同。我們定義該方向為“前向”，用方程式（5）中的mf替換mn。如果尾流的行程方向為“后向”，相應的直徑節(jié)點數mB由方程式（6）定義[1]。
通常，內部共鳴發(fā)生在封閉的空間內，而不是開放的空間。因此，我們假定離心式壓縮機的共鳴發(fā)生在渦輪和定子之間的薄薄的圓柱形空間內，這一空間用圖1的VS和VH來表示。薄薄的軸向對稱空間VS和VH內的聲場用方程式（7）表示。將方程式（7）代入到波動方程式（8）中，則得出需要解開的方程式（9）[2]。
方程式（9）中的Φ通解為cos(mφ)和sin(mφ)（m=0,±1,±2），方程式（9）中R的通解為貝塞爾函數Jm(kw)和諾伊曼函數Nm(kw)。因為假定的共鳴空間有一個半徑為w1和w2的圓形剛性邊界，所以邊界條件的定義如方程式（10）所示。
將方程式（10）中的邊界條件代入到方程式（9）中，則得出有數值解的方程式（11）。
圖1（b）中的菱形顯示了根據Zi=11、Zd=12時的壓縮機方程式（11）計算出的特征值，方程式（5）和方程式（6）中的相應節(jié)點數為mF=11、mB=1。在測量范圍內計算出的所有特征值與mB=1時的節(jié)點相符。計算出的特征值數與試驗中的峰值數符合得很好。特征值的差異應歸因于邊界條件的差異和空間形狀。
3. 響應計算
為了驗證前面的假定，我們用二維邊界元法（BEM）計算了聲音響應，計算模型如圖3所示。其中，點源位于擴散器葉片的頂部，中心圓是圍繞中心軸的邊界，所有的邊界均假定為剛性。我們計算了在渦輪出口位置Pi（i=1,2,3,4,5）處的聲音響應。
在BEM計算中，方程式（12）被用作基本公式。分別用方程式（13）和方程式（14）計算格林函數和來自點源的直接聲音分量。
點源的振幅被設為與計算頻率的立方成比例，因此可以模擬氣動力聲源功率增加量的六次方。
圖3：標出源位置和接收器位置（Zd=12）的分析模型
計算出的頻率響應如圖4所示。結果顯示，體積VS和VH的計算結果與圖1（b）的試驗結果符合得很好。在圖4的峰值頻率下的聲壓級分布如圖5所示，圓形節(jié)點出現在圖5（b）、（d）和（e）中。結果顯示，這些峰值頻率與圓形節(jié)點數為0、1、2時的特征模式相符。
圖4的結果與mB=1時的直徑節(jié)點相符。為了驗證這一結果，在不同的擴散器葉片數（Zi=11，Zd=27）下壓縮機的計算結果如圖6所示。預計的直徑節(jié)點數為mF=11、mB=16，試驗和計算結果均顯示沒有明顯的BPF噪音峰值。
4. 結論
我們開發(fā)了如下帶擴散器葉片的離心式壓縮機內部的聲共鳴頻率預測方法。
1) 噪音的增加是由在渦輪和定子之間的空間內部的聲共鳴引起的。
2) 依據擴散器葉片數和渦輪葉片數，使用貝塞爾函數的方程式可以用于粗略預計共鳴頻率。 |
