1 引言
機械傳動技術的發(fā)展對齒輪零件的性能要求越來越高，為了獲得承載能力大、抗點蝕能力強、傳動精度高、表面質量好的齒輪產(chǎn)品，淬硬齒面(HRC48～ 62)齒輪加工技術已成為齒輪制造業(yè)的研究熱點。
硬齒面滾剃刀是一種用于硬齒面終加工的新型齒輪刀具，它既保留了硬質合金刮削滾刀的特點，又具有盤形剃齒刀密齒和刃帶的優(yōu)點，同時采用了圓磨法滾刀的圓磨工藝方法。該刀具加工硬齒面齒輪時，采用“連滾帶剃”的切削方式，可獲得較高的加工精度、切削效率和較低的表面粗糙度值。設計、制造硬齒面滾剃刀的技術關鍵之一是獲得高精度的滾剃刀齒形，尤其對于大模數(shù)滾剃刀，由于齒形曲線弧較長，要達到較高齒形精度難度更大。因此，根據(jù)硬齒面滾剃刀齒形的制造方法，通過選擇合理的齒形近似造型方法以提高滾剃刀齒形精度，是滾剃刀設計、制造的重要內容。
2 滾剃刀齒形制造方法
滾剃刀齒形的制造采用圓磨漸開線蝸桿的方法，使?jié)L剃刀兩側刀刃的齒形位于漸開線蝸桿上。砂輪的軸截面相對于滾剃刀的軸線旋轉一個分圓螺旋升角，使砂輪軸截面與滾剃刀齒槽的分圓法截面重合，將砂輪放入滾剃刀齒槽中，砂輪與滾剃刀按各自軌跡運動即可進行圓磨加工。滾剃刀齒槽分圓的法截面兩側齒形左右對稱，磨完一側后將滾剃刀掉頭再磨另一側即可。
理論上，根據(jù)已知的滾剃刀漸開線蝸桿和接觸線條件求出接觸線，再將接觸線繞砂輪軸線回轉即可得到砂輪回轉面及其軸截面形狀，但由于求出的接觸線是一條空間復雜曲線，按此修整砂輪非常困難。因此，在實際操作中多采用近似方法，即首先求出滾剃刀漸開線蝸桿齒槽分圓的法截面曲線，然后將該曲線繞砂輪軸線回轉而獲得砂輪回轉面，由此產(chǎn)生的誤差很小，可忽略不計。由于滾剃刀的法截面曲線為復雜的平面曲線，砂輪修整難度較大，因此可利用簡單曲線對滾剃刀法截面曲線進行近似造型，并將造型誤差控制在很小范圍內。該方法既可降低砂輪修整難度，又能獲得較高齒形精度。
3 滾剃刀漸開線蝸桿法截面齒形的近似造型
圖1 直線造型誤差 |
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圖2 圓弧造型誤差
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- 直線擬合法
- 用直線擬合滾剃刀漸開線蝸桿法截面齒形曲線顯然可降低砂輪修整難度，但由此產(chǎn)生的近似造型誤差能否保證要求的齒形精度則需通過計算予以驗證。為使直線與滾剃刀漸開線蝸桿法截面齒形曲線的擬合達到最優(yōu)狀態(tài)，它們之間必須具有兩個交點，由此產(chǎn)生的三個擬合誤差極值如圖1所示。e1、e3分別為齒根、齒頂?shù)淖畲髷M合誤差，e2為齒中部某點的最大擬合誤差。為實現(xiàn)最優(yōu)擬合，應使三個擬合誤差的絕對值相等，即e1=-e2=e3，最大擬合誤差∆e=max{|e1-e2|，|e3-e2|}。可通過優(yōu)化計算實現(xiàn)上述要求。
- 擬合時，首先設直線方程為x=kz+c，確定e1、e2、e3的計算公式后，建立目標函數(shù)F=|e1+e2|+|e2+e3|，設計變量為直線斜率k 和常數(shù)c，可通過兩個交點的不斷移動變化來反映。當F 趨近于0時，即達到最優(yōu)擬合，根據(jù)交點位置可求出k、c 值，從而確定直線位置。
- 圓弧擬合法
- 圖2 所示為用圓弧擬合滾剃刀漸開線蝸桿法截面齒形曲線。漸開線蝸桿法截面齒形曲線仍具有漸開線性質，即距基圓越近的點其曲率半徑越小，距基圓越遠的點其曲率半徑越大。在圖2 所示法截面齒形中，a點代表齒根，接近基圓，b 點代表齒頂，遠離基圓，a點到b點的曲率半徑由小變大。由于圓弧上各點的曲率半徑相同，因此若選取一個曲率半徑大于a點、小于b點的圓弧與法截面齒形曲線擬合造型，會出現(xiàn)三個交點和四個擬合極值誤差e1、e2、e3、e4。為達到最優(yōu)擬合，提高造型精度，需不斷改變三個交點的位置，使e1=-e2=e3=-e4，并據(jù)此進行優(yōu)化計算。
- 擬合時，設擬合圓弧方程為(Z-Zc)2+(X-Xc)2=R2，則擬合極值誤差為
ei=R-[(Zi-Zc)2+(X1-Xc)2]½ (i=1，2，3，4)式中：R——擬合圓弧半徑
- Zc，Xc——擬合圓弧的圓心坐標
- Z1，X1——滾剃刀漸開線蝸桿法截面曲線擬合極值誤差處的坐標
- 建立優(yōu)化目標函數(shù)為F=|e1+e2|+|e2+e3|+|e3+e4|+|e1+e4|，設計變量為Zc、Xc、R，優(yōu)化計算時反映為三個交點的不斷移動變化。當F 趨近于0時，即達到最優(yōu)擬合，求得最大擬合誤差∆e=max{|e1-e2|，|e3-e2|，|e1-e4|，|e3-e4|}。根據(jù)最優(yōu)擬合狀態(tài)下三個交點的位置，即可求出Zc、Xc、R 值，從而確定擬合圓弧的位置和半徑。
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圖3 雙曲線擬合
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圖4 雙曲線造型誤差
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- 雙曲線擬合法
- 一條與回轉軸距離為H、傾斜角為a的直線繞回轉軸旋轉，可得到一個方程為x2/H2+y2/H2-z2/(H/tana)2=1 的回轉雙曲面。沿雙曲面回轉軸線任意方向剖開均可得到雙曲線，按該直線軌跡修整砂輪可得到軸截面為雙曲線的砂輪。圖3所示為用雙曲線擬合滾剃刀漸開線蝸桿的法截面齒形曲線。雙曲線是繞砂輪軸旋轉獲得的，其坐標系為O'-Z'X'，線段a'b'為雙曲線上的一段。O-ZX 為滾剃刀法截面齒形曲線所在坐標系，ab 為滾剃刀的法截面齒形曲線，a表示齒根，b表示齒頂。兩曲線擬合時，需對O'-Z'X'坐標系進行坐標變換，經(jīng)平移、旋轉后與OZX坐標系重和，并使兩曲線的坐標系相同。
- 由于滾剃刀法截面齒形曲線的曲率半徑從a點到b點逐漸變大，根據(jù)曲率半徑公式求得雙曲線曲率半徑從a'點到b'點逐漸變小，因此應選擇合適參數(shù)使雙曲線上a'點區(qū)域的曲率半徑大于滾剃刀蝸桿齒形上a 點區(qū)域的曲率半徑，雙曲線上b'點區(qū)域的曲率半徑小于滾剃刀蝸桿齒形上b 點區(qū)域的曲率半徑。擬合時，會出現(xiàn)三個交點并產(chǎn)生四個擬合極值誤差e1、e2、e3、e4。如圖4所示，當達到最優(yōu)擬合時，有e1=-e2=e3=-e4，由此可建立優(yōu)化目標函數(shù)F=|e1+e2|+|e2+e3|+|e3+e4|+|e1+e4|。砂輪的雙曲線形狀由參數(shù)H、a確定，砂輪位置由參數(shù)Z0、X1、b確定。雖然砂輪的形狀和位置由五個參數(shù)確定，但擬合曲線只有三個交點，即只能求出其中三個參數(shù)。為此，優(yōu)化計算時可將其中兩個參數(shù)(X0，b)作為約束條件，其余三個參數(shù)作為設計變量，反映為三個交點的不斷移動變化。當F趨近于0時，即達到最優(yōu)擬合，求得最大擬合誤差∆e=max{|e1-e2|，|e3-e2|，|e1-e4|，|e3-e4|}。由三個確定的交點可求出三個設計變量，加上兩個給定參數(shù)，即可確定砂輪的形狀和位置。
4 造型誤差計算實例
設大模數(shù)硬齒面滾剃刀的基本參數(shù)為：法面模數(shù)mn=14mm，法面齒形角an=20°，頂圓外徑D=290mm，分圓螺旋升角g=3°7'，單頭，右旋。采用上述三種近似造型方法對滾剃刀法截面齒形進行近似造型誤差仿真計算。計算結果見右表。
近似造型仿真計算誤差表
| 造型方法 |
造型誤差(µm) |
| e1 |
e2 |
e3 |
e4 |
∆e |
| 直線擬合 |
5.89 |
-5.84 |
5.86 |
… |
11.73 |
| 圓弧擬合 |
0.326 |
-0.384 |
0.308 |
-0.329 |
0.674 |
| 雙曲線擬合 |
0.577 |
-0.503 |
0.570 |
-0.56 |
1.133 |
由右表可知，直線擬合的造型誤差最大(∆e=11.73µm)；雙曲線擬合的造型誤差較小(∆e=1.133µm)；圓弧擬合的造型誤差最小(∆e= 0.674µm)。由于滾剃刀迄今尚未制定相關精度標準，因此可暫時套用滾刀精度標準。ISO4468-1982和GB6064-85 標準規(guī)定模數(shù)mn>10～16mm的AA級滾刀的齒形允差為10µm。對照表1結果可知，直線擬合的造型誤差大于標準規(guī)定齒形允差，不能使用；圓弧擬合和雙曲線擬合的造型誤差遠小于標準允差，是較理想的造型曲線。由于雙曲線具有按直線修整砂輪的特點，因此是近似造型的首選曲線。
5 結論
對大模數(shù)硬齒面滾剃刀漸開線蝸桿齒槽分圓法截面齒形進行了近似造型計算與分析，結果表明：直線擬合法的誤差較大，超過標準規(guī)定的齒形允差，不能使用；圓弧擬合法誤差最小；雙曲線擬合法誤差也很小，且可按直線方式修整砂輪，是較理想的近似造型方法。
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