然后用線性參數(shù)辨識(shí)法和非線性參數(shù)辨識(shí)法，根據(jù)上面已經(jīng)得到的各個(gè)工況下K1（A)，K3（A），K5（A),C(A,f)和n（A,f）的數(shù)值對(duì)（3-48）、（3-49）、（3-50）式中各參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，將辨識(shí)得到各參數(shù)代入（3-48）、（3-49）和（3-50）式得：
關(guān)于K5（A)的辨識(shí)采用以下方法：
當(dāng)位移x達(dá)到最大值A(chǔ)時(shí)，聯(lián)軸器恢復(fù)力Q達(dá)到最大值，彈性恢復(fù)力也達(dá)最大值，此時(shí)有：
式中K1（A)，K3（A）已求得。由試驗(yàn)遲滯回線恢復(fù)力最大值與振幅的數(shù)據(jù)，可辨識(shí)出（3-56）式的
為：
（A）=-5.16965×10-5A7+2.21538×10-5A6+0.0241174A5-0.375207A4+2.55596A3-8.88624A2+16.8085A-
8.37136 （3-57）
將（3-51)、(3-52）和（3-57）式代人（3-56）即求得K5（A)。至此，(3-47）式中的各參數(shù)函數(shù)已全部辨識(shí)出。將這些參數(shù)代入(3-47）式就得到聯(lián)軸器恢復(fù)力數(shù)學(xué)模型。
二、結(jié)果分析與比較
由數(shù)學(xué)模型（3-47) 計(jì)算可以得到不同激勵(lì)頻率和振幅下聯(lián)軸器恢復(fù)力遲滯回線數(shù)據(jù)，為了證實(shí)（3-47）的正確性，下面畫出頻率為1赫茲、振幅為1～8毫米各工況下數(shù)學(xué)模型計(jì)算的理論數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)表示的遲滯回線圖，如圖(3-8)(a）～（h)（見51～52頁）所示，圖中虛線為理論回線，實(shí)線為試驗(yàn)遲滯回線。從圖中可知，理論遲滯回線十分接近試驗(yàn)遲滯回線，由此可以說明建立的聯(lián)軸器數(shù)學(xué)模型（3-47）式可較好地描述恢復(fù)力隨振幅A頻率f、瞬時(shí)位移x和速度
變化的規(guī)律，較圓滿地解決了聯(lián)軸器恢復(fù)力建模與參數(shù)函數(shù)辨識(shí)的難題。
為了進(jìn)一步分析聯(lián)軸器的阻尼特性并與用擬合分析解法和阻尼等效原理建立的數(shù)學(xué)模型（3-12）、（3-13）、（3-14）作比較，畫出由數(shù)學(xué)模型（3-47）式分別描述的彈生恢復(fù)力
1和阻尼力>2的曲線圖，如圖（3-9）a）～（h）所示，圖中單值曲線為彈性恢復(fù)力1。雙值閉合曲線為阻尼力2。
(1).從圖3-9(a）-（h）中可以看到：雙值閉合曲線的形狀隨振幅的增大，從橄欖形變成橢圓形，再變成棒槌形。說明聯(lián)軸器的阻尼成分不是單一的，而是多種阻尼的組合，這些阻尼在不同的振幅下出現(xiàn)的大小比例不同，振幅為1毫米時(shí)，見圖3-9(a）圖，“高次”阻尼成分較多，而干摩擦阻尼和粘性阻尼成分較少，這時(shí)阻尼力閉合曲線的形狀呈橄欖形，這是因?yàn)檎穹^小時(shí)，聯(lián)軸器彈性元件中的鋼絲繩股與股之間所受的力和位移都較小，還沒有產(chǎn)生相對(duì)滑移。隨著彈性元件受力增加、位移增加，鋼絲繩股與股之間的摩擦力增大，局部出現(xiàn)滑移，這種狀態(tài)下，聯(lián)軸器的阻尼成分以粘性阻尼為主，摩擦阻尼次之，閉合曲線，即阻尼力曲線的形狀呈橢圓形，振幅為2-4毫米。見圖（3-9)(b）～（d)，隨著聯(lián)軸器受力的進(jìn)一步增大，位移隨之增加，鋼絲繩股與股之間出現(xiàn)大的相對(duì)滑移，阻尼力曲線的形狀呈棒縋形，介于橢圓與矩形之間，但更加接近矩形，這說明此種情況下，聯(lián)軸器的阻尼成分以干摩擦阻尼為主，粘性阻尼為次，振幅介于5-8毫米之間，見圖（3-9)(e）～（h)。
(2).表3-1列出阻尼成分函數(shù)n（A,f）在1赫茲時(shí)，隨振幅變化的數(shù)值，對(duì)應(yīng)于圖3-9中各閉合曲線。
從表中可以看出，當(dāng)n（A,f)>1時(shí)，阻尼成分以“高次”阻尼為主，阻尼力曲線呈橄攬形；當(dāng)0.6<n(A,f)<l時(shí)，阻尼成分以粘性阻尼為主，阻尼力曲線呈橢圓形；當(dāng)0＜n（A,f)＜0.6時(shí)，阻尼成分以干摩擦為主，粘性阻尼次之，阻尼力呈棒縋形；當(dāng)n(A,f)=0時(shí)，阻尼成分將變成純粹的干摩擦，由n（A,f）的值變化可知，產(chǎn)生這種情況的可能性很小。由此可以知道，阻尼成分函數(shù)n(A,f)控制阻尼力曲線的形狀。
（3）.從圖3～9中各圖可知：阻尼力的大小隨振動(dòng)位移x變化而變化，實(shí)質(zhì)上阻尼力的大小隨振動(dòng)速度
的大小變化。在x等于零時(shí)，速度最大，所以，阻尼力的絕對(duì)值達(dá)到最大，在位移x為振幅值A(chǔ)時(shí)，速度為零，阻尼力零。
（4）.表3-2列出阻尼函數(shù)C（A,f）在1赫茲時(shí)，隨振幅變化的數(shù)值，對(duì)應(yīng)于圖3-9中各閉合曲線。從表中可知：隨著振幅A的增大，阻尼函數(shù)隨之增大，這說明了聯(lián)軸器的阻尼耗能隨振幅增大而增大的原因。
表3-1 阻尼成分函數(shù)n(A,f)控制阻尼力曲線的形狀。
| A（mm） |
1 |
2 |
3 |
4 |
| n(A,f) |
1.376734 |
0.9397465 |
0.7516245 |
0.6414627 |
| A（mm） |
5 |
6 |
7 |
8 |
| n(A,f) |
0.5672612 |
0.5130523 |
0.4712813 |
0.4378568 |
表3-2 阻尼函數(shù)C（A,f）隨振幅A變化表
| A（mm） |
1 |
2 |
3 |
4 |
| C（A,f） |
6.814558×10-2 |
1.351919×10-1 |
2.018296×10-1 |
2.682031×10-1 |
| A（mm） |
5 |
6 |
7 |
8 |
| C（A,f） |
3.343811×10-1 |
4.004035×10-1 |
4.662969×10-1 |
5.3208×10-1 |
將數(shù)學(xué)模型（3-57）與數(shù)學(xué)模型（3-12）、（3-13）、（3-41）進(jìn)行比較，可知
（1）.數(shù)學(xué)模型（3-57）中的彈性恢復(fù)力模型中有三個(gè)剛度函數(shù)，而數(shù)學(xué)模型（3-12）中的彈性恢復(fù)力模型中有五個(gè)剛度函數(shù)，因此前者較后者簡單，但精度不如后者。
（2）.數(shù)學(xué)模型（3-57）中的阻尼力中由于引入了阻尼成分函數(shù)n（A,f），因而該阻尼力模型能揭示聯(lián)軸器阻尼成分的組成和變化規(guī)律；而數(shù)學(xué)模型（3-41）中的阻力模型是在阻尼等效原理的基礎(chǔ)上建立起來的，因而不能描述聯(lián)軸器中復(fù)雜的阻尼成分。由此可見數(shù)學(xué)模型（3-57）和數(shù)學(xué)模型（3-12）（3-13）（3-41）各自有自己的優(yōu)點(diǎn)和不足，后者能較好地描述動(dòng)剛度，前者能較好地描述阻尼。
（3）.數(shù)學(xué)模型（3-57）在參數(shù)辨識(shí)時(shí)，采用的方法是整體辨識(shí)法，即將聯(lián)軸器的彈性恢復(fù)力和阻尼力中的各未知參數(shù)放在一起進(jìn)行辨識(shí)，由于一次需辨識(shí)的參數(shù)較多。若再考慮K7（A)，K9（A），將使辨識(shí)難度大大增加，故在（3-57)模型中只考慮了K1（A)，K3（A)，K5（A）。而數(shù)學(xué)模型（3-12）（3-13）(3一41）的參數(shù)辨識(shí)，采取的方法是擬合分解法，即將聯(lián)軸器的恢復(fù)力分解成彈性恢復(fù)力和阻尼力兩個(gè)式子，分別對(duì)其未知參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。
在后面的幾章中，為了計(jì)算簡便些，將采用數(shù)學(xué)模型（3-12)(3-41)。
3-6 小結(jié)
本章在鋼絲繩彈性聯(lián)軸器振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理的基礎(chǔ)上，圍繞聯(lián)軸器的建模和參數(shù)辨識(shí)作了以下工作：
(1）在Ko等人工作的基礎(chǔ)上，發(fā)展了一種用于非線性遲滯特性系統(tǒng)研究的擬合分解法。用此法將聯(lián)軸器非線性恢復(fù)力遲滯回線擬合分解成兩部分：非遲滯非線性彈性恢復(fù)力和純遲滯非線性阻尼力，為分別研究非線性彈性恢復(fù)力和非線性阻尼力的特性創(chuàng)造條件，并將Ko法只能辨識(shí)三個(gè)階次動(dòng)剛度的方法發(fā)展為能辨識(shí)五個(gè)或更多個(gè)階次動(dòng)剛度，為描述大位移強(qiáng)非線性的遲滯特性提供了可行的方法。
(2）針對(duì)聯(lián)軸器動(dòng)剛度和阻尼是振幅和頻率的非線性函數(shù)，但當(dāng)頻率增大到一定值后，動(dòng)剛度和阻尼僅為振幅的非線性函數(shù)的特點(diǎn)，分別提出了不受頻率影響和受頻率影響的非線性彈性恢復(fù)力數(shù)學(xué)模型和非線性阻尼力模型（3-11）、(3-14）式和（3-18）、(3-21）式。根據(jù)對(duì)聯(lián)軸器非線性遲滯回線隨振幅和頻率變化規(guī)律的分析，認(rèn)為提出的數(shù)學(xué)模型能較合理和客觀地描述非線性彈性恢復(fù)力和阻尼力的變化規(guī)律。
(3）研究了聯(lián)軸器阻尼耗能特性，提出了阻尼耗能僅受振幅影響和同時(shí)受振幅與頻率影響的數(shù)學(xué)模型（3-38）和（3-43）式。在對(duì)聯(lián)軸器非線性遲滯回線面積（即阻尼耗能）進(jìn)行數(shù)值積分的基礎(chǔ)上，經(jīng)過非線性參數(shù)辨識(shí)，得出了(3-38）和（3-43）模型中的各參數(shù)。從而得到了聯(lián)軸器阻尼耗能隨振幅的增大而增大，隨頻率的增大而減小的函數(shù)關(guān)系式。
(4）以聯(lián)軸器非線性阻尼耗能研究為基礎(chǔ)，根據(jù)阻尼等效原理，研究并建立了聯(lián)軸器阻尼僅受振幅影響和同時(shí)受振幅和頻率影響的數(shù)學(xué)模型（3-40）和(3-45)，經(jīng)過參數(shù)辨識(shí)得出了模型中的各參數(shù)，由此弄清楚了聯(lián)軸器阻尼隨頻率和振幅變化的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，建立了聯(lián)軸器非線性阻尼力的數(shù)學(xué)模型（3-41）和（3-46）式。
(5）對(duì)不受頻率影響的非線性彈性恢復(fù)力數(shù)學(xué)模型（3-11）式中的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，得出了五個(gè)動(dòng)剛度函數(shù)的表達(dá)式（3-27)，分析表明，聯(lián)軸器的動(dòng)剛度具有剛度軟化的特性，這一特性對(duì)防沖減振降噪有利。
(6）對(duì)不受頻率影響的非線性阻尼力數(shù)學(xué)模型（3-14）式和受頻率影響的非線性彈性恢復(fù)力數(shù)學(xué)模型（3-18）及（3-21）式進(jìn)行了辨識(shí)，由于辨識(shí)算法的不合適，未能辨識(shí)出各參數(shù)，為了解決此辨識(shí)問題，有待于尋找新的和有效的辨識(shí)算法。對(duì)聯(lián)軸器非線性遲滯特性的分析后，仍認(rèn)為（3-14）、（3-18）和（3-21）式能合理地描述聯(lián)軸器非線性彈性恢復(fù)力和阻尼力。由于頻率影響范圍很小，在實(shí)際計(jì)算中，用非線性彈性恢復(fù)力數(shù)學(xué)模型（3-11）、(3-27）式和非線性阻尼力數(shù)學(xué)模型（3-41）是完全可行的。
(7）對(duì)聯(lián)軸器試驗(yàn)結(jié)果和前面關(guān)于聯(lián)軸器建模與參數(shù)辨識(shí)工作進(jìn)行進(jìn)一步深人分析后，提出了聯(lián)軸器恢復(fù)力新數(shù)學(xué)模型（3-47)，采取未知參數(shù)整體辨識(shí)法，用Marquardt非線性參數(shù)辨識(shí)方法，成功地辨識(shí)出了式（3一47）中各參數(shù)。模型（3-47）的優(yōu)點(diǎn)是阻尼成分函數(shù)n(A,f）的引人使得它能全面地揭示聯(lián)軸器中的阻尼情況。
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