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      孫瑜 博士——微小型正弦活齒減速器的研制 
      來源:減速機信息網(wǎng)    時間:2007年7月19日14:13  責任編輯:wangtao   
       

      4.5.3軸類零件扭轉(zhuǎn)阻尼

      軸類零件的扭轉(zhuǎn)阻尼主要是材料阻尼,根據(jù)H.H.Lin和C.Lee等的分析,其扭轉(zhuǎn)阻尼可利用下式進行計算:

      式中 ks——軸類零件的扭轉(zhuǎn)剛度(N·mm/rad);

      ξs——軸類零件的扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù),根據(jù)D.R.HOuser等的試驗研究;

      ξs一般取0.005~0.075;

      I1,I2——分別為軸類零件兩端慣性元件的轉(zhuǎn)動慣量(kg·m·mm)。

      4.6圓柱正弦活齒減速器扭振動態(tài)特性分析

      初步確定圓柱正弦活齒減速器的結(jié)構(gòu)參數(shù):主動軸正弦滾道周期數(shù)Z1=1,殼體正弦滾道周期數(shù)Z3=4,傳動比i=5,活齒半徑r=4mm,正弦滾道幅值A(chǔ)=4mm,導(dǎo)架壁厚b=3mm,正弦滾道深度b1=2mm,額定輸入轉(zhuǎn)速150Orpm,額定輸出扭矩20N.m。利用前面建立的圓柱正弦活齒減速器系統(tǒng)的動力學(xué)模型對減速器系統(tǒng)進行扭振分析,找出系統(tǒng)的固有特性,即固有頻率和主振型。由于軸承的旋轉(zhuǎn)阻尼很小,這里忽略不計。根據(jù)減速器各元件實際尺寸及式(4-20)、(4-21)計算得到各慣性元件的等效轉(zhuǎn)動慣量、彈性元件的等效扭轉(zhuǎn)剛度如表4-1所示。

      表4-1慣性元件的轉(zhuǎn)動慣量和彈性元件的扭轉(zhuǎn)剛度

      Il
      (kg·m·mm)
      I2
      (kg·m·mm)
      I3
      (kg·m·mm)
      ke1
      (N·mm/rad)
      ke2
      (N·mm/rad)
      ke3
      (N·mm/rad)
      0.06452 0.00928 0.140163 1.1589×106 9.6431×107 1.4606×107

      根據(jù)式(4-9)、(4-10)及(4-12)計算出固有頻率、勢能分布率和模態(tài)柔度見表4-2。利用Matlab編制程序還繪制出圖4-5所示的減速器系統(tǒng)的振型曲線。

      表4-2圓柱正弦活齒減速器扭振動力學(xué)分析結(jié)果

      固有頻率(Hz) 644.357 1539.216 17922.727
      主振型 {1.0000,0.43699,
      0.44766}
      {1.0000,-21.037,
      -24.347}
      {1.0000,-3525.3,
      202.23}
      勢能
      分布
      彈性元件1 0.8960135 0.0945825 0.0094040
      彈性元件2 0.0004073 0.1271889 0.8724037
      彈性元件3 0.1035791 0.7782286 0.1181923
      系統(tǒng)模態(tài)柔度
      ×10-6(rad/(N·mm))
      0.18604 1.78412 0.0006657

      通過表4-2中的分析結(jié)果我們可以看出,二階(1539.246Hz)系統(tǒng)模態(tài)柔度最大,所以該階模態(tài)是危險模態(tài)。要找出造成該階危險模態(tài)的具體原因,我們可以考察各彈性元件的勢能分布率。從表4-2中可以看到,此時3號彈性元件的勢能分布率最大,這說明在扭轉(zhuǎn)時,它的彈性變形能最大,即它是最薄弱環(huán)節(jié),是造成危險模態(tài)的主要原因。從這個結(jié)論出發(fā),便可以采取相應(yīng)措施來改進設(shè)計方案。通過適當增大殼體正弦滾道與活齒間的嚙合剛度來提高等效扭轉(zhuǎn)剛度,便可改善該減速器的動態(tài)特性。動態(tài)性能好的系統(tǒng)應(yīng)該是各階模態(tài)柔度小而且每階模態(tài)中各元件的能量分布均勻。為了達到這個目標,可以按照上述方法繼續(xù)調(diào)整有關(guān)彈性元件的扭轉(zhuǎn)剛度,直到獲得滿意的結(jié)果為止。

      在負載變化和誤差較小的情況下,圓柱正弦活齒減速器系統(tǒng)的激勵頻率就是嚙合剛度的變化頻率。它的計算如下:

      f=n1/60=25Hz                              (4-23)

      式中 ni——輸入軸轉(zhuǎn)速(rpm)。

      由表4-2中結(jié)果可知,減速器系統(tǒng)的一階基頻為644.357Hz,系統(tǒng)基頻遠遠大于激勵頻率,因此該減速器的振動水平較低,振動和噪聲較小。

      4.7圓柱正弦活齒傳動的有限元模態(tài)分析

      有限元法(FEM)是一種采用計算機求解結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)力學(xué)特性等問題的數(shù)值方法,它具有精度高、適應(yīng)性強以及計算格式規(guī)范統(tǒng)一等優(yōu)點,現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于機械、航空宇航、汽車、船舶,土木、核工程及海洋工程等許多領(lǐng)域,成為現(xiàn)代機械產(chǎn)品設(shè)計的重要工具。當前,國際上最具影響力的有限元分析軟件之一是美國ANSYS公司開發(fā)的ANSYS軟件。

      ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、傳熱學(xué)、流體、電磁、聲學(xué)、爆破分析為一體的大型通用有限元分析軟件,按其功能作用可分為:一個前處理器、一個求解器、兩個后處理器、幾個輔助處理器等。前處理器用于生成有限元模型;求解器用于施加載荷及邊界條件,完成求解運算;后處理器用于獲取求解結(jié)果,以便對模型做出評價。另外,ANSYS還提供了強大的數(shù)據(jù)接口程序,使得在其他CAD軟件中建立的模型可以很方便的導(dǎo)入ANSYS中,一旦模型成功導(dǎo)入后,就可以像在ANSYS中創(chuàng)建的模型那樣對此模型進行求解運算。這些接口程序是由ANSYS公司或CAD供應(yīng)商編寫的軟件。

      其中值得注意的是ANSYS-Pro/ENGINEER接口,因為它提供了以執(zhí)行部件為基礎(chǔ)的參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計的功能。該功能允許由部件為基礎(chǔ)的參數(shù)化Pro/ENGINEER模型開始,用ANSYS程序?qū)ζ溥M行優(yōu)化,并以一個優(yōu)化的Pro/ENGINEER模型結(jié)束,且仍是以部件為基礎(chǔ)的參數(shù)化模型。

      4.7.1減速器三維實體模型的建立

      進行有限元分析前首先必須建立減速器的三維實體模型。雖然ANSYS在有限元分析方面具有強大的功能,但是在三維實體建模方面并不比專業(yè)的CAD軟件占有優(yōu)勢。對于復(fù)雜的實體模型,甚至需借助其它軟件才能完成。

      工程用三維實體建模軟件主要有Pro/ENGINEER、Ideas、UG等。其中美國PTC公司開發(fā)的Pro/ENGINEER是世界上第一個基于特征的參數(shù)化實體建模軟件,其在三維建模、尤其是復(fù)雜曲面的造型方面處于國際領(lǐng)先水平?紤]到圓柱正弦活齒減速器中,主動軸及殼體等零件的實體特征比較復(fù)雜,因此本文采用Pro/ENGINEER對減速器進行三維實體建模。

      在進行有限元分析時,我們將螺栓、端蓋等輔助零件予以忽略,而只關(guān)注與減速器工作直接相關(guān)的主動軸、活齒、導(dǎo)架和殼體等關(guān)鍵零件,據(jù)此建立減速器三維實體模型如圖4-6所示。

      4.7.2主動軸及導(dǎo)架的模態(tài)分析

      在結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析中,模態(tài)分析用于確定所設(shè)計的結(jié)構(gòu)或機器部件的振動特性(固有頻率和振型)。由于主動軸和導(dǎo)架動力學(xué)特性直接影響減速器的性能及壽命,所以應(yīng)對主動軸、導(dǎo)架進行模態(tài)分析,確定其固有頻率及振型,也為譜響應(yīng)分析、隨機振動分析創(chuàng)造條件。

      零件模型采用IGES格式導(dǎo)入ANSYS,對于結(jié)構(gòu)中含有復(fù)雜曲面的模型,Pro/E和ANSYS中定義的拓撲結(jié)構(gòu)也不盡相同,若直接將在Pro/E中輸出的IGES格式實體模型導(dǎo)入ANSYS,會致使網(wǎng)格劃分耗費大量時間,甚至導(dǎo)致無法對模型劃分網(wǎng)格。因此,本文在Pro/E中僅將模型的表面以IGES格式輸出,在導(dǎo)入ANSYS后,應(yīng)用VA命令將零件表面重新生成實體。值得注意的是,生成體之前,應(yīng)采用AGLUE命令檢查面與面交界的連續(xù)性,否則將不能成功生成實體模型。

      拓撲修補后選擇單元為solid45,指定楊氏模量為2.06×1011N/m2,密度為7800kg/m3,泊松比為0.3。對模型采用人工網(wǎng)格劃分,利用LESIZE來控制網(wǎng)格密度,考慮到主動軸空間正弦滾道的結(jié)構(gòu)特點,分割正弦滾道邊界曲線和正弦滾道的三條拓撲線,并使線分割的密度相同。對于導(dǎo)架,分割活齒槽的直邊,并使線分割的密度相同。

      四面體單元每個節(jié)點有三個自由度(Tx,Ty,Tz),通過限制節(jié)點的自由度,對模型施加約束。模擬軸承的作用,在安裝軸承處的零件表面施加約束,首先將表面上所有節(jié)點的坐標由笛卡爾坐標(x,y,z)轉(zhuǎn)換為柱坐標(R,θ,Z),然后限制自由度R。并在主動軸的輸入軸端面和導(dǎo)架的輸出軸端面,限制所有節(jié)點的自由度。劃分網(wǎng)格并施加約束的主動軸見圖4-7。

      選擇Subspace特征值求解器,指定擴展模態(tài)數(shù)為4,頻率范圍為0~1000Hz。求得輸入軸的前四階固有頻率為101.SHz、207.2Hz、660.6Hz、661.2Hz,對應(yīng)的振型見圖4-8。一階振型為繞z軸扭轉(zhuǎn),二階振型為沿z軸軸向拉伸,三階振型為在xoz平面彎曲,四階振型為在yoz平面彎曲。

      同樣劃分網(wǎng)格并施加約束的輸出軸見圖4-9。求得輸出軸的前四階固有頻率為82.2Hz、265.4Hz、386.2Hz、386.7比,對應(yīng)的各振型見圖4-10。一階振型為繞z軸扭轉(zhuǎn),二階振型為沿z軸軸向拉伸,三階振型為在xoz平面彎曲,四階振型為在yoz平面彎曲。

      根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速與頻率的關(guān)系:

      n=60·f                                (4-24)

      式中 n——轉(zhuǎn)速(rpm);

      f——頻率(Hz)。

      將主動軸、導(dǎo)架的固有頻率轉(zhuǎn)化為臨界轉(zhuǎn)速,所得結(jié)果見表4-3。

      表4-3 主動軸、導(dǎo)架的臨界轉(zhuǎn)速        (rpm)

        主動軸 導(dǎo)架
      階次 1 2 3 4 1 2 3 4
      轉(zhuǎn)速 6108 12432 39636 39672 4932 15924 23172 23202

      輸入軸和輸出的工作轉(zhuǎn)速分別為1440rpm和288rpm,從表4-3中可以看出,兩軸的工作轉(zhuǎn)速均大在低于臨界轉(zhuǎn)速。

      4.8本章小結(jié)

      1.將圓柱正弦活齒減速器的各個零件簡化成相應(yīng)的慣性元件和彈性元件,建立減速器的系統(tǒng)動力學(xué)模型:利用拉格朗日方程從系統(tǒng)能量的角度建立了減速器系統(tǒng)的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型;并給出了活齒等效轉(zhuǎn)動慣量、嚙合副等效扭轉(zhuǎn)剛度和軸類零件阻尼的計算公式;

      2.根據(jù)建立的動力學(xué)模型,通過編程求解圓柱正弦活齒減速器系統(tǒng)的無阻尼自由振動方程,得到了該系統(tǒng)的固有頻率、模態(tài)柔度和各階振型等固有動態(tài)特性參數(shù)。結(jié)果表明,該減速器具有良好的動態(tài)特性;

      3.根據(jù)所求的模態(tài)柔度和各彈性元件的勢能分布率,找到了危險模態(tài)及導(dǎo)致危險的薄弱環(huán)節(jié),為進一步改進其結(jié)桅桿,提高動態(tài)特性,提供了理論依據(jù);

      4.應(yīng)用Pro/ENGINEER建立起減速器的三維實體模型,利用有限元分析軟件ANSYS對樣機中的關(guān)鍵件進行了模態(tài)分析。

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